Rekursive Strukturen in Einführungsvorlesungen der Informatik

Rekursive Funktionsaufrufe, reguläre Ausdrücke in BNF oder rekursive Datenstrukturen sind Themen, die in der Anfängervorlesung zur Informatik von großer Bedeutung sind. Das aus der Sicht der Informatik diesen Themen gemeinsame zentrale Konzept ist die Rekursion. In dieser Arbeit wird zunächst der Begriff der rekursiven Struktur syntaktisch definiert, die verschiedenen Formen kategorisiert und die Semantik mit Hilfe der Fixpunkttheorie mathematisch festgelegt. Aus dieser Analyse werden methodische und didaktische Schlussfolgerungen für die Vermittlung rekursiver Strukturen im Hochschulbereich gezogen. Andererseits wird diskutiert, wie rekursive Strukturen in Grundvorlesungen vermittelt werden und untersucht, inwieweit die hier beschriebenen Schlussfolgerungen mit einem typischen Vorlesungsentwurf verträglich sind. 1 Einleitung Didaktische Betrachtungen zum Thema Rekursion sind Gegenstand zahlreicher Veröffentlichungen. Hierbei wird in der Regel untersucht, wie Rekursion, – insbesondere für rekursive Funktionen –, didaktisch sinnvoll vermittelt werden kann, welche Schwierigkeiten die Studenten dabei haben und wie diese Probleme gelöst werden können; entsprechende Beiträge finden sich beispielsweise bei Ginat und Shifroni [GS99], C.G. George [Geo00] oder Velazquez-Iturbe [VI00]. Die Intention der vorliegenden Arbeit ist anders. Die zentrale Frage, die hier betrachtet wird, ist, welche gemeinsamen Charakteristika die in BNF-Produktionen, in Sortenund Funktionsdeklarationen auftretenden rekursiven Strukturen aufweisen und was allgemein das Konzept Rekursion aus der Sicht der Informatik kennzeichnet. Eine derartige Untersuchung ist zunächst von grundsätzlicher Bedeutung; letztendlich ergeben sich daraus aber auch Konsequenzen didaktischer und methodischer Art.